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Missile Patriot

An MIM-104 Patriot missile is test fired Source : Department of Defense. American Forces Information Service. Defense Visual Information Center.

Pré-requis

Avoir programmé :

  • une fonction qui prend un nombre de secondes et l'affiche au format (hh:mm:ss)
  • une fonction qui calcule le PGCD de 2 entiers
  • une fonction qui indique si une fraction de 2 entiers est irréductible (i.e dont le PGCD est égal à 1)

Énoncé

Le micro-contrôleur de l’antimissile Patriot stocke la valeur $\frac{1}{10}$​ en ne conservant que 23 bits pour la partie décimale (codage en virgule fixe).

Il calcule le temps écoulé depuis son démarrage en multiples de $\frac{1}{10}$ème de seconde.

  1. Écrire $\frac{1}{10}$ en binaire, en conservant au moins 30 chiffres binaires après la virgule.
  2. Sachant que les registres du Patriot ne conservent que 23 bits après la virgule, quelle est, en base 10, la valeur qui est codée effectivement à la place de $\frac{1}{10}$ ?
  3. Quelle est l’erreur approximative commise sur la représentation de $\frac{1}{10}$ ?
  4. Combien de signaux d’horloge le Patriot reçoit-il en 100 h de fonctionnement ?
  5. En tenant compte de l’erreur calculée à la question 3., quel est le décalage de l’horloge du Patriot par rapport à l’heure réelle au bout de 100h ?
  6. Sachant qu’un missile se déplace à une vitesse d’environ 1 676 m/s, à quelle erreur de position en mètres correspond le décalage d’horloge d’un Patriot ayant fonctionné 100 h sans interruption ?
  7. Conclure, sachant que, pour atteindre sa cible un Patriot doit l’approcher à moins de 500 m.