TD Récursivité :

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1. Application du cours

1. 1. Fonction somme :

def somme(n) :
    if n == 0 :
        return 0
    else :
        return n + somme(n-1)

1) Combien d'appel de fonction sont nécessaire pour somme(5) ? somme(n) ?

1. 2. Fonction factorielle :

1. Ecrire le code de la fonction factorielle(n) étant défini comme :

$$ \text{factorielle}(n) = \begin{cases} 1 & \text{si } n = 0 \ n \times \text{factorielle}(n - 1) & \text{sinon.} \end{cases} $$

2) Quels seront les appels effectués pour obtenir factorielle(4) ?

2. TD

2. 1. Fonction mystère :

1. Que fait la fonction mystère ci-dessous :

def mystere(i,k):
    if i<=k :
     print(i)
        mystere(i+1,k)

2. 2. Nombre de chiffre d'un nombre :

Ecrire une fonction nb_chiffre(n) permettant d'obtenir le nombre de chiffre d'un nombre :

>>> nb_chiffre(9)
1
>>> nb_chiffre(99)
2

2. 3. Maximum d'un tableau :

Ecrire une fonction maximum(t) permettant d'obtenir le nombre le plus grand d'un tableau :

​ Conseils :

• Utilisez la fonction max(a,b)
• Les slices
• t = [0,1,2]
• t[2:] => [2]

3. Bonus :

3. 1. Suite de Syracuse :

La suite de syracuse est une suite définie comme :

$$ U_{n+1} = \begin{cases} U_n / 2 & \text{si } U_n \text{ est pair} \ 3U_n + 1 & \text{sinon} \end{cases} $$ Sachant que U₀ est supérieur à 1

1. Ecrire la fonction syracuse(u) affichant les valeurs de la suite de syracuse. La suite s'arrête lorsque u est inférieur ou égal à 1