Aller au contenu

TD : Logique combinatoire

Algèbre de Boole

Q1. Simplifier les équations suivantes à l'aide des théorèmes de l'algèbre de Boole :

  1. $S = (\overline{a} \lor b) \land (a \lor b)$
  2. $S = \overline{a} \land b \land \overline{c} \lor \overline{a} \land b \land c \lor a \land b \land \overline{c} \lor a \land b \land c$
  3. $S = a \land b \land c \lor b \land c \lor b \land \overline{b}$
  4. $S = (a \lor \overline{a} \land b) \land \overline{( a \lor b )} \lor b \land \overline{c} \lor b \land c$

Logigrammes

Q2. Établir les logigrammes réalisant les équations suivantes :

  1. $S = a \lor b \land \overline{c}$​
  2. $S = \overline{(\overline{a} \land b \lor c) \land \overline{d}}$
  3. $S = a \land (\overline{b} \lor c)$

Q3. Établir l'équation des sorties S3 et S4 du logigramme suivant :

Logigramme

Q4. Établir la table de vérité de S3 et de S4 en fonction de l'état des variables d'entrée :

Q5. Compléter le chronogramme de la sortie S3 ci-dessous :

Logigramme

Étude du fonctionnement d'une perceuse

On considère une perceuse actionnée par un moteur $M$. Le moteur ne peut tourner que si l’interrupteur $C$ est actionné et si toutes les conditions de sécurité suivantes sont respectées :

  • La protection de sécurité $P$ est en place
  • Le courant de surcharge $I$ n’est pas dépassé

Outre ces conditions normales de fonctionnement, une clé $K$ permet de faire tourner le moteur sans aucune condition de sécurité.

Q6. En supposant que chaque variable $C, P, I$ et $K$ vaut 1 lorsque la condition de fonctionnement est respectée, donner la table de vérité du moteur $M$.

Q7. Donner l’équation et le logigramme.